高中化学试卷：专题复习第八讲晶体结构试题分类解析

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      元环； （2）每个硅原子为      个最小环共有； （3）每个最小环平均拥有      个硅原子，      个氧原子。 三、晶胞结构与晶体密度的计算 例⒊如图是CsCl晶体的晶胞（晶体中最小重复单元），已知晶体中两个最近的Cs⁺ 核间距为a cm，氯化铯的式量为M，N_A为阿伏加德罗常数，则氯化铯晶体的密度为（     ） width=92 align=baseline>  A . width=90 align=baseline>    B.  width=90 align=baseline>   C.   width=90 align=baseline>     D.  width=90 align=baseline>   【分析】解法一：晶体的密度等于晶体的质量与晶体在该质量下的体积的比值（即晶体的密度= width=127 align=middle>），据式量可知，1 mol CsCl的质量为M克，故需求出1mol CsCl的体积。因晶体是由晶胞构成的，而1个CsCl晶胞的体积为a³  cm³。因此，此题解题的关键是找出1 mol CsCl晶体中的晶胞数目，由晶胞的示意图可知，1个晶胞中含1个Cs⁺ 和1个Clˉ，所以，在1 mol CsCl晶体中含N_A个的晶胞。由此可得，晶体的密度为 width=203 align=middle>。 解法二：一个晶胞的体积为a³  cm³，若求出一个晶胞的质量，则可以求出晶胞的密度，也就是晶体的密度（因为晶胞是晶体中最小的结构单元）。根据晶胞的结构示意图可知，1个晶胞中含1个Cs⁺ 和1个Clˉ，所以一个晶胞的质量也就是1个Cs⁺ 和1个Clˉ的质量，所以晶胞的质量为 width=102 align=middle>+ width=98 align=absMiddle>，即 width=109 align=middle>= width=30 align=absMiddle>，因此也可得出晶体的密度。 四、分子内或晶体中化学键数目及多面体面数等的计算   例⒋德国和美国科学家首次制造出了由20个碳原子组成的空心笼状分子C₂₀，该笼状结构是由许多正五边形构成的（如右图所示）。请回答：
C₂₀分子中共有_____个正五边形，共有_______条棱边。C₂₀晶体属于___________（填晶体类型）。
【分析】解法一：从分子结构示意图可以看出，在C₂₀分子内每个碳原子与另外3个碳原子成键，因此，C₂₀分子键总数=20×3× width=16 align=middle>（因为2个原子形成一个键），也即C₂₀分子中共有30条棱边（因为化学键总数=多面体棱边总数）。 从数学角度，多面体棱边数=多面体面数×每个面的棱边数× width=16 align=baseline>（因为2个面共用一条棱边），设正五边形的个数为x，则有：30= x×5× width=16 align=middle>，所以，正五边形的个数为12。 实际上C₂₀与C₆₀都属于碳的同素异形体，应属于分子晶体。 解法二：设C₂₀分子中含x个正五边形，通过观察图形可知，每一个顶点为三个正五边形共用，则每个正五边形占有该顶点的 width=15 align=baseline>，因此，每个正五边形占有碳原子数为5× width=15 align=baseline>个，这个基本结构单元的碳原子数为x×5× width=15 align=baseline>=20，因此，C₂₀分子中含有正五边形个数x=12；每一条边为两个正五边形共用，每个正五边形只占有这条边的 width=16 align=baseline>，故C—C键的数目为12×5× width=16 align=baseline>=30个，即C₂₀分子中共有30条棱边。 【总结】在分子内或晶体中：化学键总数=多面体棱边总数 其中，化学键总数=参与成键的微粒总数×每个微粒的成键数× width=16 align=baseline>

 
width=100 align=baseline>                    width=85 align=baseline>              width=203 align=baseline>

（例四题 图）                     （练习11 图）   练习11、已知晶体硼的基本结构单元是由硼原子组成的正二十面体（如下图）。其中有二十个等边三角形的面和一定数目的顶点，每个顶点各有一个硼原子，则这个基本结构单元由____个硼原子构成，共含有____个B—B键。 五、综合性试题分析
    在有关晶体结构的推断和计算试题中，综合性试题往往是试卷中难度最大的题目。其实，这类试题只是把以上有关分析与计算综合到了一个题中，因此，我们可以采用以上有关解 题方法对其做出分析解答。
例⒌在离子晶体中，阴、阳离子按一定规律在空间排列，右图（a）是NaCl的晶体结构，在离子晶体中，阴、阳离子具有或近似具有球形对称结构，它们可以被看作是不等径的刚性圆球，并彼此相切如NaCl晶体结构图（b），已知a为常数。 （1）在NaCl晶体中，每个Na⁺ 同时吸引    个Cl^-；Na⁺ 数目和Cl^-数目之比为         ；   （2）Na⁺ 半径与Cl^-半径之比 width=23 align=baseline>=           （已知 width=25 align=baseline>=1.414）； （3）NaCl晶体中不存在分子，但在1.013×10⁵ Pa，1413 ℃时，NaCl晶体形成气体，并以分子形式存在。现有29.25克NaCl晶体，在1.013×10⁵ Pa时强热使温度达到1501.5 ℃，测得气体体积为36.4 L，试应用有关物理、化学知识计算此时氯化钠气体的分子式（不写计算过程）； （4）若a=5.6×10^-8 cm，求NaCl晶体的密度（已知5.6 ³=175.6，NaCl的摩尔质量为58.5 g/mol）。 【解析】（1）6，1∶1 （2）由图（b），因为r（Cl^-）＞r（Na⁺），则r（Cl^-）= width=32 align=baseline> 2r（Na⁺）= a－2r（Cl^-）= a－2× width=32 align=middle>，即r（Na⁺）= width=61 align=middle> 所以， width=23 align=baseline>= width=52 align=baseline>=0.414   （3）摩尔质量M= width=244 align=middle>=117 g/mol     设NaCl分子式为 (NaCl) _n，则有58.5n=117  n=2，即NaCl气体的分子式为Na₂Cl₂。 （4）由NaCl晶体结构分析，每个晶体中含有4个“NaCl分子”，则有ρV = width=30 align=bottom>，所以ρ= width=76 align=baseline>/ (5.6×10^-8)³=2.2 g/cm³   12、某离子晶体晶胞结构如下图所示，X位于立方体的顶点，Y位于立方体的中心，试回答： ^{（1）晶体中每个Y同时吸引着      个X，每个X同时吸引着      个Y，该晶体的化学式为          。 （2）晶体中在每个X周围与它最接近且距离相等的X共有        个。 （3）晶体中距离最近的2个X与一个Y形成的夹角（∠XYX）为（填角的度数）         。 （4）设该晶体的摩尔质量为M g·mol-1，晶体密度为ρg·cm-3，阿伏加德罗常数为N_A，则晶体中两个距离最近的X中心间的距离为           cm。}  13、根据石墨晶体结构示意图及提供的数据计算（保留三位有效数字）。有关公式、数据见框图。        ^{width=97 align=baseline>        width=478 align=baseline>}

   ^{（练习12 图）                   （练习13 图）}

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