33.变数为式
……
34.分解再组合
例如,(1+2+3+…+99)+(4+8+12+…+396)
=(1+2+3+…+99)+4(1+2+3+…+99)
=5(1+2+3+…+99)
35.先分解再通分
有的学生通分时用短除法,找了许多数试除都不行,而断定57和76为互质数。
判断两个数是否互质,不必用2、3、5、……逐个试除。把其中一个分解质因数,看另一个数能否被这里的某个质因数整除即可。
57=3×19,如果57和76有公有的质因数,只可能是3或19。用3、19试除,
[57,76]=19×3×4=228。
26=2×13,65和91是13的倍数。
最小公分母为
13×2×5×7=910。
36.巧用分解质因数
教材中讲分解质因数,主要是为了求几个数的最大公约数和最小公倍数,给通分和约分打基础。其实,分解质因数在解题中很有用处。提供新解法,启迪创造思维。
例2 184×75
原式=2×2×46×3×5×5
=46×3×(2×5)2
=138×100=13800。
37.变 式 法