76末尾的0

　从1到10，连续10个整数相乘：

　　1×2×3×4×5×6×7×8×9×10。

　　连乘积的末尾有几个0？

　　^答~`案是两个0。其中，从因数10得到1个0，从因数2和5相乘又得到1个0，共计两个。

　　刚好两个0？会不会再多几个呢？

　　如果不相信，可以把乘积计算出来，结果得到

　　原式=3628800。你看，乘积的末尾刚好两个0，想多1个也没有。

　　那么，如果扩大规模，拉长队伍呢？譬如说，从1乘到20：

　　1×2×3×4×…×19×20。这时乘积的末尾共有几个0呢？

　　现在^答~`案变成4个0。其中，从因数10得到1个0，从20得到1个0，从5和2相乘得到1个0，从15和4相乘又得到1个0，共计4个0。

　　刚好4个0？会不会再多几个？

　　请放心，多不了。要想在乘积末尾得到一个0，就要有一个质因数5和一个质因数2配对相乘。在乘积的质因数里，2多、5少。有一个质因数5，乘积末尾才有一个0。从1乘到20，只有5、10、15、20里面各有一个质因数5，乘积末尾只可能有4个0，再也多不出来了。

　　把规模再扩大一点，从1乘到30：

　　1×2×3×4×…×29×30。现在乘积的末尾共有几个0？

　　很明显，至少有6个0。

　　你看，从1到30，这里面的5、10、15、20、25和30都是5的倍数。从它们每个数可以得到1个0；它们共有6个数，可以得到6个0。

　　刚好6个0？会不会再多一些呢？

　　能多不能多，全看质因数5的个数。25是5的平方，含有两个质因数5，这里多出1个5来。从1乘到30，虽然30个因数中只有6个是5的倍数，但是却含有7个质因数5。所以乘积的末尾共有7个0。

　　乘到30的会做了，无论多大范围的也就会做了。

　　例如，这次乘多一些，从1乘到100：

　　1×2×3×4×…×99×100。现在的乘积末尾共有多少个0？

　　^答~`案是24个。其中的道理就用不着说了。