78一七的一七

“总而言之，一切的一切……”，这是一句很普通的口头禅。

　　把“一切的一切”谐音成为“一七的一七”，就得到一道数学题：

　　17¹⁷的末位数字是什么？

　　如果手头有电脑，而且配备了比较好的计算软件，那么容易利用电脑算出

　　17¹⁷=827240261886336764177，这是一个21位数，末位数字是7。

　　如果手头没有这么好的计算条件，该怎么做呢？

　　饭要一口一口地吃。要将17个17连乘，先要将两个17相乘。要问17¹⁷的末位数字是什么，可以先看17²的末位数字是什么。

　　因为17²的末位数字与7²的末位数字相同，而7²=49，所以17²的末位数字是9。

　　再平方一次如何？利用前一步的结果，可以知道，（17²）²的末位数字与9²的末位数字相同，而9²=81，所以17⁴的末位数字是1。

　　末位数字是1的数，无论再做多少次乘方，末位数字还是1。由于

　　17¹⁷=（17⁴）⁴×17，其中（17⁴）⁴的末位数字是1，所以17¹⁷的末位数字是7。这就是所需的^答~`案。

　　用类似的方法可以讨论其他整数的乘方的末位数字。例如，可以仿照上面的“滚雪球”过程，得到43⁴³的末位数字也是7，因而43⁴³和17¹⁷的末位数字相同。43⁴³的值究竟是多少呢？利用电脑容易算出

　　43⁴³=17 343 773 367 030 267 519 903 781

　　288 812 032 158 308 062 539 012

　　091 953 077 767 198 995 507，

　　这是一个71位数，末位数字确实是7。